新会区登高安装车出租,   新会区登高维修车出租,   新会登高车出租     工程机械冗余机械臂运动学及碰撞检测        空间描述和变换部分介绍了工程机械中所用的位姿和坐标系描述，以及坐标系的齐次变换。运动学建模部分介绍了用于正运动学的标’准ＤＨ参数法和用于逆运动学的通用雅可比矩阵求解法，并对雅可比矩阵的求解进行了详尽的理论推导。碰撞检测部分主要介绍了常用的三种检测算法，给出了判断是否碰撞的条件，并分析了各个算法的优点与不足。

         １空间播述和变换位置描述,   一旦在空间中建立坐标系，就可以用一个３ｘ１的位置矢量对坐标系中的任何点进行定位。由于常会在空间中定义多个坐标系，所以在描述空间中位置时需要给出其参考坐标系。姿态描述描述空间中物体时，仅有位置信息无法确定物体的状态。当给定机械手末端位置时，存在多个状态满足该条件。为了确定物体在空间中的唯一状态，还需要姿态信息。建立一个坐标系固定在机械手末端，其中Ｙｂ和为两两正交的单位矢量。当坐标系唯一确定时，机械手在空间中的状态也唯一确定。因此物体的姿态可以用固定在物体上的坐标系描述。坐标系｛５｝相对于坐标系｛Ｚ｝的表达可以用三个单位矢量表示：为简单起见，省略了式中最右边矩阵内的前置上标。坐标系描述完整描述机械手状态需要位置信息和姿态信息。在描述空间中物体状态时，可在物体上任选一点描述其位置，并以该点为原点建立连体坐标系描述其姿态。在工程机械中，位置和姿态常成对出现，因此将其组合称作坐标系，四个矢量为一组，表示了位置和姿态伯息。 齐次变换矩阵不同坐标系中，空间任意量的表达是不同的，但在工程机械的许多问题中，需要用不同的参考坐标系来表达同一个量，因此需要进行坐标系的映射，主要有三种方式：平移映射，旋转映射和一般映射。一般映射可以通过旋转映射和平移映射混合实现。

        ２机械臂运动学模型机械臂在实际应用中，任务由末端执行器在笛卡尔空间执行，需知其相对于世界坐标系的位姿，而控制由关节在关节空间实现，需建立笛卡尔空间到关节空间的映射。通常情况下只能获知机械臂基坐标系与世界坐标系的相对位姿，因此要想实现机械臂操作，需先建立机械臂运动学模型。机械臂运动学主要研究其运动特性，包括位置、速度和加速度，而不考虑使其产生运动的力。机械臂正运动学描述末端执行器相对于机械臂基坐标系的位姿，逆运动学建立笛卡尔空间到机械臂关节空间的映射。所以机械臂运动学涉及所有与运动有关的几何参数，为了便于处理，先在机械臂的每个连杆上分别固接一个连杆坐标系，然后描述这些连杆坐标系之间的关系。

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       １机械臂正运动学模型,    ＤＨ参数法分为标准ＤＨ和改进ＤＨ，两者最主要的区别在于标准ＤＨ将连杆坐标系固定在连杆的下一个关节，改进的ＤＨ将连杆坐标系固定在连杆的上一个关节。因此改进的ＤＨ比标准ＤＨ更通用，标准ＤＨ不适用于树形结构和闭环式结构的工程机械。由于本文研究的冗余机械臂为链式结构，因此使用标准ＤＨ或改进ＤＨ对其建模都可，本文使用标准ＤＨ对其建模。

       ２机械臂逆运动学模型,    给定机械臂末端位姿，求解机械臂关节角的过程称为机械臂逆运动学，相比正运动学要复杂得多，主要求解方法包括数值解法和解析解法两大类。解析解法求解速度快、结果可靠、可以求得所有的解，在给定假设的条件下可以进一步求得唯一解。但解析解法只适用于具有特定构型的机械臂。数值解法利用迭代的思想，优化目标函数得到一组满意的解。由于数值解法只依赖于机械臂ＤＨ参数，因此对各种构型的机械臂都适用。本节只介绍通用的数值解法，解析解法将在本文第四章介绍。数值解法又分为雅可比矩阵法、牛顿法和启发式算法，本文使用雅可比矩阵法进行机械臂逆运动学求解。在冗余机械臂的运动学求解研究中，一般从其速度层面进行，机械臂关节空间到笛卡尔空间映射的雅可比矩阵，为机械臂关节空间的关节速度。如果雅可比矩阵可逆，则可通过式４直接求解得到当前关节角瞬时关节速度，然后迭代得到机械臂末端位姿为ＣＣ时机械臂关节角。但由于冗余机械臂的雅可比矩阵不是方阵，无法计算它的逆。最先提出伪逆法解决冗余机械臂逆运动学问题，实质上它是一个优化问题：要在机械臂末端跟踪轨迹误差最小的情况下，使关节速度的范数最小，因此伪逆法求得的解也称为最小二乘解。用拉格朗日算子求解上述化问题可得解。为了分析伪逆法的性质，对雅可比矩阵进行奇异值分解，由雅可比矩阵的奇异值组成的对角矩阵，可以精确度量机械臂接近奇异构型的程度。则雅可比矩阵的伪逆奇异值分解的表达式，可得由伪逆法求解的关节速度的范数．当雅可比矩阵的最小奇异值接近于零时，关节速度的范数趋近于无穷大，即机械臂接近奇异构型时，虽然伪逆法保证了机械臂末端的跟踪精度，但求解的关节速度过大，容易造成机械臂运行不稳定。为了解决伪逆法在机械臂接近奇异构型时求解关节速度过大造成机械臂运行不稳定的情况，Ｗａｍｐｌｅｒ提出了阻尼最小二乘法，最优化如下目标函数。即使雅可比矩阵的最小奇异值接近于零，由于阻尼常数Ａ的存在，关节速度的范数也不会趋近于无穷大。且阻尼常数Ａ越大，机械臂在接近奇异构型时越稳定，但是过大的阻尼常数会造成收敛过慢，降低求解速度。因此本文在一般情况下使用雅可比矩阵伪逆法求解冗余机械臂逆运动学，只有当机械臂接近奇异构型时使用阻尼最小二乘法进行求解。

       ３机械臂雅可比矩阵，雅可比矩阵在机械臂模型中扮演着重要的作用，将机械臂从笛卡尔空间映射到关节角空间，实现机械臂逆运动学求解。本节将详细介绍如何求解雅可比矩阵。求解雅可比矩阵的方法通常有微分变换法和矢量积法，本文只介绍如何通过微分变换求解冗余机械臂的雅可比矩阵。空间坐标系的任何微小变化ｄｒ，都可以看成是相对于自身进行微分平移和微分旋转的组合.     因为机械臂是链式连杆结构，当其中一个关节运动后会影响它之后每一个关节的位姿。假设冗余机械臂的第ｉ个连杆绕第ｉ个关节坐标系的ｚ轴旋转角度，则可计算出第ｎ个连杆坐标系相对于基坐标系的变化。

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