基于粒子群优化相关向量机的登高车当量载荷谱预测方法?? 肇庆登高车租赁
新闻分类:公司新闻 作者:admin 发布于:2018-04-134 文字:【
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摘要:
基于粒子群优化相关向量机的登高车当量载荷谱预测方法?? 肇庆登高车租赁, 登高车租赁, 肇庆登高车公司 登高车载荷谱样本数据的获取传统方法有两种,一种是通过试验和现场测量统计,采用数据处理与统计分析对样本数据进行处理,获取载荷随时间的变化历程,这种方法具有随机性和不确定性。另一种方法是采用现代测试技术,通过计算机模拟登高车的真实使用情况获得载荷谱数据,这种方法预测的数据通常与实际情况相差较大。随着人工智能的发展,基于机器学习的新型智能算法应运而生。机器学习能够实现对数据的自动统计学习,并找出数据中存在的潜在规律,从中提取复杂模式并做出智能决策判断。近年来,很多专家学者将此方法应用于登高车当量载荷谱预测中,例如人工神经网络、支持向量机等,并在此理论和方法基础上不断进行改进和完善。计算机通过对样本数据的统计学习,实现对未知或无法直接测量得到的数据的有效预测,最终编制出符合工程误差要求的同类型登高车当量载荷谱。与传统最小二乘法、神经网络方法相比,支持向量机(SVM)以统计学习方法为基础,引进核函数和VC维理论,依据结构风险最小化原则构造决策函数,解决了传统神经网络过学习、欠学习和维数灾难等问题,是典型的通过小样本预测大样本数据的模型。由于核函数必须满足Mercer条件,SVM在核函数的选择上具有很大的局限性。为解决这个问题,本文引入相关向量机(RVM)理论,从核函数的构造、核参数的选取入手,提出基于粒子群优化相关向量机(PSORVM)的登高车当量载荷谱预测方法。1相关向量机RVM是基于概率学习的稀疏贝叶斯理论提出的算法模型,通过在权值ω上定义超参数α来控制Gaussian先验概率,在贝叶斯框架下进行机器学习,并利用自相关判定理论(ARD)来移除不相关的点,从而获得稀疏化模型。
基本原理, 给定训练样本输入-目标集{xn,tn}Nn=1,假设目标是带有附加噪声的模型样本,即tn=y(xn;ω)+εn(1)式中:εn-附加噪声,且满足Gaussian分布:εn~N(0,σ2)。y(xn;ω)=∑Ni=1ωiK(x,xi)+ω0(2)式中:k(x,xi)-核函数,ωi-权值,且Φ(xi)=K(x,xi)。因此,目标值tn的条件概率为:P(tn|xn)=N[tn|y(xn;ω),σ2](3)假设数据集tn服从独立分布,则其条件概率为:P(t|ω,σ2)=∏Ni=0N[ti|y(xi;ω),σ2]=(2πσ2)-N/2exp-12σ2‖t-Φω‖2{}(4)式中:向量t=(t1,…,tN)T,ω=(ω0,…,ωN)T,Φ是由数组成的一个N×(N+1)维矩阵,Φ(xn)=[1,K(xn,x1),…,K(xn,xN)]T。因此,给定样本集x*,预测输出集t*的条件概率为:P(t*|t)=P(t*|ω,σ2)P(ω,σ2|t)dωdσ2(5)在贝叶斯框架下,权值ω可以通过极大似然法获得,但为避免过学习现象,RVM为每个权值定义了高斯先验概率分布来约束参数:P(ω|α)=∏Ni=0N(ωi|0,α-1i)(6)式中:α=(α0,α1,…,αN)T是由超参数组成的(N+1)维向量。所以,式(5)可转化为:P(t*|t)=P(t*|ω,α,σ2)P(ω,α,σ2|t)dωdαdσ2(7)前面已定义先验概率,根据贝叶斯准则,得到后验概率:P(ω,α,σ2|t)=P(t|ω,α,σ2)P(ω,α,σ2)P(t)(8)由于无法直接计算上式中后验概率P(ω,α,σ2|t),将其分解为P(ω,α,σ2|t)=P(ω|t,α,σ2)P(α,σ2|t)(9)将式(9)代入式(7)有:P(t*|t)=P(t*|ω,α,σ2)P(ω|t,α,σ2)P(α,σ2|t)dωdαdσ2(10)关于权重ω的后验概率分布如下:P(ω|t,α,σ2)=P(t|ω,σ2)P(ω|α)P(t|α,σ2)=(2π)-(N+1)/2∑-1/2exp-12(ω-μ)T∑-1(ω-μ){}(11)后验协方差和均值分别为:∑=(σ-2ΦTΦ+A)-1(12)μ=σ-2∑ΦTt(13)式中:A=diag(α0,α1,…,αN)。由于后验概率P(α,σ2|t)不能分解计算得到,在此引入狄拉克(DiracDelta)函数来做近似计算,表达式为:P(α,σ2|t)≈δ(αMP,σ2MP)(14)其中αMP,σ2MP为后验概率P(α,σ2|t)的最优解,即:αMP=argmaxP(αt)()(15)σ2MP=argmaxPσ2(t)()(16)通过上述转化有:P(α,σ2|t)∝Pt|α,σ2()P(α)P(σ2)(17)这样后验概率P(α,σ2|t)的极大极小估计就转化为上式右面的极大极小估计。Pt|α,σ2()=∫P(t|ω,σ2)P(ω|α)dω=(2π)-N/2σ2I+ΦA-1ΦT-1/2exp-12tTσ2I+ΦA-1ΦT()-1t{}(18)对式(17)右边Pt|α,σ2()P(α)P(σ2)进行极大似然估计,可得边缘似然估计:L=log(P(t|logα,logσ2))+∑Ni=0logP(αi)+logP(σ2)(19)将式(13)代入上式整理得:L=12log∑+logA-σ2tT[(t-Φμ)]+∑Ni=0(αlogαi)+Nlogσ2(20)对式(20)求偏导得:Llogαi=-12αi∑ii+αiμ2i(+1)(21)式中:μi为式(13)中矩阵所对应的第i行平均权重值;∑ii表示式(12)后验协方差矩阵∑的第i个对角元素。假设ri=1-αi∑ii,令式(21)为零,则有:αnewi=riμ2i(22)同理得:(σ2)new=‖t-Φμ‖2N-∑Ni=0ri(23)通过狄拉克(DiracDelta)函数近似转化,式(10)可等价为:P(t*|t)=∫Pt*|ω,αMP,σ2MP()P(ω|t,αMP,σ2MP)dω(24)又Pt*|ω,αMP,σ2MP()和Pω|t,αMP,σ2MP()均满足正态分布,因此P(t*|t)=Nt*|y*,σ2*()(25)y*=μTΦ(x*)(26)σ2*=σ2MP+Φ(x*)T∑Φ(x*)(27)Φ(x*)=1,K(x*,x1),…,Kx*,xN()[]T(28)在对样本数据进行训练时需选择合适的核函数,将特征向量映射到高维空间。给定α,σ2初值,通过式(22),式(23)进行迭代更新,直到所有参数满足收敛条件,迭代结束,确定RVM回归预测模型。在对参数进行估计时,有一大部分参数α趋于无穷大,由式(5)知,对应权值ω趋于零,此时剔除相应模型输出函数,实现RVM模型的稀疏性。
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核函数的构造, 在RVM应用过程中,核函数的选择是最主要部分。在核函数作用下,将低维特征空间映射到高维空间,从而将低维非线性问题转化为高维空间线性问题。核函数的不同意味着所选映射及Hilbert空间的不同,直接影响回归预测的计算复杂度和精确度。常用的核函数有线性核函数、径向基(RBF)核函数、Laplace函数、多项式核函数、Sigmoid核函数等。径向基核函数具有强大的非线性逼近能力,善于提取样本的局部特征,是典型的局部核函数。多项式核函数的插值能力较弱,但具有很强的全局泛化能力。考虑到径向基核函数和多项式核函数各有优劣,本文结合两者优点,采用径向基核函数和多项式核函数构成的混合核函数,表达式:Kmix(x,x')=λKRbf(x,x')+(1-λ)KPoly(x,x')=λexp(-γ·‖x-x'‖2)+(1-λ)(x·x'+1)d(29)式中:KRbf(x,x')为径向基核函数;γ为径向基核函数的宽度参数;KPoly(x,x')为多项式核函数;d为多项式核函数参数;λ为权重参数;x'为核函数中心。
2粒子群优化相关向量机(PSORVM)的预测模型, 不同的核函数具有不同的参数选择,核参数、权值参数的不同将影响混合核函数的性能。为保证混合核函数有更好的学习能力,本文采用PSO(ParticleSwarmOptimization-PSO)优化混合核参数d和γ以及权重参数λ的方法。PSO是群体智能算法的一种,来源于对鸟群觅食行为的研究模拟,思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。随机产生一群粒子,微粒群在n维空间中迭代搜索,每个粒子的位置Xi表示问题的一个解,由适应度来评价解的优劣。粒子通过不断更新自己的位置进行解的搜索,第i个粒子的位置用Xi=(x1,x2,…,xn)表示,速度用Vi=(v1,v2,…,vn)表示。每个粒子的速度受到自身最佳位置和群体最佳位置的影响,并按照式(30),式(31)更新各微粒的速度和位置:Vk+1=ωVk+c1r1Pkid-Xk()+c2r2Pkgd-Xk()(30)Xk+1=Xk+Vk+1(31)式中:ω为惯性权重;r1和r2为分布于[0,1]区间的随机数;k是当前迭代次数;Pkid为个体最优粒子位置;Pkgd为全局最优粒子位置;c1和c2为学习因子;V为粒子速度;X为粒子位置。PSORVM的登高车当量载荷谱预测方法的流程,具体步骤如下:Step1:将收集的数据分成训练和测试数据两类,由于数据集变化范围大、计算量大,对数据集进行归一化处理:y'=y-yminymax-ymin(32)式中:y为样本数据;ymax,ymin分别表示数据集中的最大最小值;y'为归一化后的数据。Step2:构造混合核函数的表达式(29),设置核参数γ,d,λ的取值范围。Step3:采用PSO迭代优化上述混合核函数的参数。将归一化后的训练集输入到相关向量机混合核函数的模型中,输入变量为登高车额定起升载荷和起升载荷,输出变量为工作循环次数。Step4:计算适应度函数值,判断是否满足误差要求。Step5:若满足误差要求,获取PSORVM的登高车当量载荷谱预测模型,输入测试集,并通过计算均方根相对误差、拟合度等验证模型的精确性。Step6:若不满足误差要求,继续执行Step3~Step5,直到满足要求。
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